Question

如图所示，墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，用随机模拟法求：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（3）投中大圆之外的概率是多少？

Answer 1

解：记事件A={投中大圆内}，
事件B={投中小圆与中圆形成的圆环}，
事件C={投中大圆之外}，
①用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数a₁=RAND，b₁=RAND；
②经过伸缩平移变换，a=16a₁-8，b=16b₁-8，得到两组[-8，8]的均匀随机数；
③统计投中大圆内的次数N₁（即满足a²+b²<36的点（a，b）的个数），投中小圆与中圆形成的圆环的次数N₂（即满足4<a²+b²<16的点（a，b）的个数），投中木板的总次数N（即满足-8＜a＜8，-8＜b＜8的点（a，b）的个数）；
④计算频率f_n（A）=，即分别为概率P（A）、P（B）、P（ C）的近似值。