Question

（2011•天津模拟）已知离心率为

3 5

5

的双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1(a＞0)的左焦点与抛物线y²=2mx的焦点重合，则实数m=

-6

．

Answer 1

分析：先由双曲线的离心率求出a的值，由此得到双曲线的左焦点，再求出抛物线y²=2mx的焦点坐标，利用它们复合，从而求出实数m．

解答：解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1(a＞0)的离心率为

3 5

5

，
∴

a2+4

a

=

3 5

5

⇒a²=5，
双曲线C：

x2

a2

-

y2

4

=1(a＞0)的左焦点是（-3，0），
抛物线y²=2mx的焦点（

m

2

，0）
∴

m

2

=-3⇒m=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．属于基础题．