Question

已知函数在 处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值 ；
(3)数列满足，，求的整数部分.

Answer 1

(1)．(2) 或(3)的整数部分为．    l4分

试题分析：(1)， 1分
依题设，有，即， 2分
解得 3分
．     4分
(2)方程，即，得， ………5分
记，
则. ……6分
令，得 ………7分
当变化时，、的变化情况如下表：

∴当时，F(x)取极小值 ；当时，F(x)取极大值…………8分
作出直线和函数的大致图象，可知当或时，
它们有两个不同的交点，因此方程恰有两个不同的实根， ………9分
(3) ,得，又。
，
．    10分
由，得， 11分
，即 12分


又   13分
即，故的整数部分为．    l4分
点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、反证法）的运用