Question

设向量

a

=（1，0），

b

=（1，1），则向量λ

a

+

b

与向量

c

=（3，1）共线的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：平面向量及应用

分析：根据向量关系的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若向量λ

a

+

b

=（1+λ，1）与向量

c

=（3，1）共线，
则1+λ=3，解得λ=2，
当λ=2时，向量2

a

+

b

=（3，1）与向量

c

=（3，1）共线，
故答案为：2

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据向量关系的等价条件是解决本题的关键．