题目内容
已知曲线
（θ为参数），曲线
（t为参数）．（1）若α=
，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N，求|MN|的最小值．
【答案】分析：（1）将α的值代入曲线方程，消去参数t即可求出曲线C2的普通方程，再根据直线参数方程代表的几何意义可知；
（2）将弦长MN表示出来
，要使|MN|的最小值，只需弦心距最大即可，此时弦心距为OG，解之即可．
解答：
解：（1）∵
∴
（t为参数）
∴x-1=y+1，∴曲线C2的普通方程是y=x-2（2分）
它表示过（1，-1），倾斜角为
的直线（3分）
（2）曲线C1的普通方程为x2+y2=4（5分）
设G（1，-1），过G作MN⊥OG，
以下证明此时|MN|最小，
过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合
在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）
此时，
（10分）
点评：本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．
（2）将弦长MN表示出来
，要使|MN|的最小值，只需弦心距最大即可，此时弦心距为OG，解之即可．解答：
解：（1）∵∴（t为参数）∴x-1=y+1，∴曲线C2的普通方程是y=x-2（2分）
它表示过（1，-1），倾斜角为
的直线（3分）（2）曲线C1的普通方程为x2+y2=4（5分）
设G（1，-1），过G作MN⊥OG，
以下证明此时|MN|最小，
过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合
在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）
此时，
（10分）点评：本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
：
(t为参数)与曲线
：
(
为参数，
) 有一个公共点在X轴上，则
.
：
（
为参数），
：
（
为参数）.
对应的参数为
，
为曲线
中点
到直线
：
（
小值.
（t为参数），
，C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
，Q为C
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
：
(t为参数)与曲线
：
(
为参数，
) 有一个公共点在X轴上，则
.
：
（
为参数），
：
（
为参数）.
对应的参数为
，
为曲线
中点
到直线
：
（