题目内容

不等式|x-5|-|x+3|≥4的解集为
{x|x≤-1}
{x|x≤-1}
．
分析：由原不等式可得①
x＜-3
-(x-5)-[-(x+3)]≥4
，或②
-3≤x＜5
-(x-5)-(x+3)≥4
，或③
x≥5
(x-5)-(x+3)≥4
．分别求出①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
解答：解解：由不等式|x-5|-|x+3|≥4，可得①
x＜-3
-(x-5)-[-(x+3)]≥4
，
或②
-3≤x＜5
-(x-5)-(x+3)≥4
，或③
x≥5
(x-5)-(x+3)≥4
．
解①可得x＜-3，解②可得-3≤x＜-1，解③可得 x∈∅．
故原不等式的解集为{x|x≤-1}，
故答案为：{x|x≤-1}
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
4、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（　　）
有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正确的说法序号是
①②③④
①②③④
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（-∞，-4]∪[6，+∞）
（-∞，-4]∪[6，+∞）
．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
7
7
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
7
7
．
选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是
[-
1
2
，1）∪（1，3]
[-
1
2
，1）∪（1，3]
．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
3
3
3
3
．
C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
6
6
．

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