Question

有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax²+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3^x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2的解集是[-

1

2

，3]．
其中所有正确的说法序号是

①②③④

．

Answer 1

分析：①根据命题否定的定义对其进行判断；
②p为真则￢p为假，反过来p为假，￢p为真，利用此定义进行判断；
③对“?x∈R，方程ax²+2x+1＞0，可得判别式小于0，可以推出a的范围；
④根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x≥0的解析式，可以求出x＜0时的解析式，把x=-2进行代入；
⑤解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；

解答：解：①已知命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”对其进行否定：“?x∈R，都有x²+1≤3x”，故①正确；
②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；
③“?x∈R，p（x）=ax²+2x+1＞0，可得△＜0，得4-4a＜0，得a＞1，故③正确；
④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=-1，得x≥0，f（x）=3^x+3x-1，
令x＜0得-x＞0，f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），f（-x）=-f（x）=3^-x-3x-1，f（x）=-3^-x+3x+1，
f（-2）=-3²-6+1=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2，

x+5

(x-1)2

-

2(x-1)2

(x-1)2

≥0，可得

(2x+1)(x-3)

(x-1)2

≤0，从而求解出-

1

2

≤x≤3且x≠1；
故⑤错误；
故答案为①②③④；

点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；