Question

甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元以下称为赔付价格，

（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 (元)，在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

Answer 1

（1）乙方的实际年利润为，乙方取得最大年利润的年产量（吨）（2）甲方向乙方要求赔付价格元／吨时，获得最大净收入．

解析:

（1）因为赔付价格为元／吨，所以乙方的实际年利润为．

由，，得．

当时，；当时，，所以时，取得最大值．

因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）．

（2）设甲方净收入为元，则．

将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．

又，

令，得．

当时，；当时，，所以时，取得最大值．

因此甲方向乙方要求赔付价格元／吨时，获得最大净收入．