Question

点P为椭圆上的动点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，则的最小值为    ，此时点P的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆方程求出焦点坐标，再设点P的坐标为（5cost，4sint）．表示出根据三角函数的性质求得最小值，进而可求得此时t的值，进而可得点P此时的坐标．
解答：解：易知，F₁（-3，0），F₂（3，0）．可设点P（5cost，4sint）．
则=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7．
∴当t=kπ时，的最小值为7，则点P的坐标为（0，±4）
故答案为7，（0，±4）
点评：本题主要考查了椭圆的应用．由于椭圆方程的特殊性，对于求最值问题可利用极坐标的形式，利用三角函数的性质来解决．