题目内容
在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（ ）
| A、-2 | B、2 | C、6 | D、2或6 |
分析：根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可．
解答：解：∵以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
∴|AB|=|AC|
∴
=
，
∴7=
，
∴x=2或x=6
故选D．
∴|AB|=|AC|
∴
| (4-10)2+(1+1)2+(9-6)2 |
| (4-x)2+9+36 |
∴7=
| (4-x)2+9+36 |
∴x=2或x=6
故选D．
点评：本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题．
练习册系列答案
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如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA1D1D上点，且CF⊥B1E，则点F（0，y，z）满足方程（ ）| A、y-z=0 | B、2y-z-1=0 | C、2y-z-2=0 | D、z-1=0 |
如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱B1C1的中点，点F（x，y，z）是正方体的面AA1D1D上的点，且CF∥平面A1BE，则点F（x，y，z）满足方程（ ）| A、y-z=0 | B、y-z-1=0 | C、2y-z-2=0 | D、2y-z-1=0 |