Question

如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱B₁C₁的中点，点F（x，y，z）是正方体的面AA₁D₁D上的点，且CF∥平面A₁BE，则点F（x，y，z）满足方程（　　）

• A、y-z=0
• B、y-z-1=0
• C、2y-z-2=0
• D、2y-z-1=0

Answer 1

分析：由CF∥平面A₁BE，知向量

CF

与平面A₁BE的法向量的内积为0，需要由题设中的条件求出平面A₁BE的法向量的坐标．

解答：解：如图知B（2，0，0），E（2，1，2），A₁（0，0，2），C（2，2，0）
故

CF

=（-2，y-2，z），

BE

=（0，1，2），

BA 1

=（-2，0，2）
令平面A₁BE的法向量为

e

=（m，n，k）则

e • BE =0 e • BA 1 =0

，即

n+2k=0 -2m+2k=0

令m=1，得n=-2，k=1，故平面A₁BE的法向量为

e

=（1，-2，1）
又

CF

•

e

=0，故有-2-2y+4+z=0，即2y-z-2=0
故选C

点评：本题考查空间直线向量参数方程，综合考查了求面的法向量的方法以及向量的内积运算，求解本题的关键是正确求出面的法向量来，在求面的法向量时用到了赋值的方法，这是因为平面的法向量很多，即其一即可，一般取最简单的．