题目内容
如图，
、
是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在上，C在上，AM=MB=MN．
(1)证明：AC⊥NB；
(2)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．
解：(1)由已知
⊥MN，
，MN∩
=M，可得⊥平面ABN，
由已知MN⊥，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB，
又AN为AC在平面ABN内的射影，∴AC⊥NB．
(2)∵Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC．
又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．
∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，
因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，
∠NBH为NB与平面ABC所成的角．
在Rt△NHB中，cos∠NBH=
．
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