Question

设函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）证明：对，都有；

Answer 1

（1）在时取得最小值，即．
（2）

（1）时，，()，
则．令，得．
当时，，在是减函数，
当时，，在是增函数，  
所以 在时取得最小值，即．                        （6分）
（2）因为 ，所以 ．   
所以当时，函数有最小值．x₁，x₂∈R⁺，不妨设，则

．                                           （13分）