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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（-
3
，0），过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的标准方程．
由题意在Rt△PF1F2中∠PF2F1=90°，又∠PF1F2=30°，
则设PF2=m，得F1F2=
3
m，PF1=2m，又F1F2=2
3
，
则解得m=2，
所以2a=PF1-PF2=2，
所以b2=c2-a2=2，
则所求双曲线的标准方程为x2-
y2
2
=1．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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