Question

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若时，都有成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 在上单调递减，在上单调递增；(2) ．

【解析】试题分析：（1）求出函数 的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）由（1）.令，则可得当时， ，则在上单调递增，而，即，故在上单调递增， ，∴时成立；

又当时，可得在上单调递减， 上单调递增，

∴存在一个，使得，即在上， 单调递减，

在上单调递增，而，即在上， 恒大于0不成立

试题解析：（1）

当时， 当时， ；当时， ；

∴在上单调递减，在上单调递增．

（2）令，则

∵，则

∴当时， ，则在上单调递增，

∴，即，

∴在上单调递增，

∴时成立；

当，易知， ， ， ，且

∴在上单调递减， 上单调递增，

∴存在一个，使得，即在上， 单调递减，

在上单调递增，而

∴在上， 恒大于0不成立

∴时不成立

∴．