题目内容

数列{（-1）n（2n-1）}的前2012项和S2012=（　　）
分析：依题意，第一项与第二项之和位2，第三项与第四项之和为2，…，第2n-3项与第2n-2项之和为2，最后一项为-（2n-1），从而可求S2012．
解答：解：设an=（-1）n（2n-1），
则a1+a2=-1+3=2，
同理可得，a3+a4=2，
…
a2011+a2012=2，
∴S2012=1006×2=2012．
故选B．
点评：本题考查数列的求和，突出考查分组求和的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：数列{an}的通项公式为an=3n-1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0且b1+b2+b3=15又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比．求：
（1）数列{bn}的通项公式．
（2）设数列cn=
1bn2-1
（n∈N*），求数列{cn}的前n项和．
数列{an}满足4a1=1，an-1=[（-1）nan-1-2]an（n≥2），
（1）试判断数列{
1an
+（-1）n}是否为等比数列，并证明；
（2）设an2?bn=1，求数列{bn}的前n项和Sn．
第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N），定义使a1，a2，a3，…，ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为
2026
2026
．
已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn=
1
6
(an+1) (an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
(an-n+3)2
，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
1
4
．
已知数列{an}满足a1=
1
2
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）．
（1）试判断数列{
1
an
+（-1）n}是否为等比数列，并说明理由；
（2）设bn=
1
an2
，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设cn=ansin
(2n-1)π
2
，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜2．

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