Question

直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y²＝4x，当k为何值时l与C有(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．

Answer 1

答案：
解析：

解析：将l和C的方程联立，消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0．(*) 　　当k＝0时，方程(*)只有一个解x＝，∴y＝1． 　　∴直线l与C只有一个公共点(，1)，此时直线l平行于对称轴． 　　当k≠0时，方程(*)是一个一元二次方程． 　　(1)当Δ＞0，即k＜1，且k≠0时，l与C有两个公点，此时称直线l与C相交； 　　(2)当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时称直线l与C相切； 　　(3)当Δ＜0，即k＞1时，l与C没有公共点，此时称直线l与C相离． 　　综上所述，可知：当k＝1或k＝0时，直线l和C有一个公共点；当k＜1，且k≠0时，直线l和C有两个公共点；当k＞1时，直线l和C没有公共点．