题目内容
17．已知抛物线y2=2x的弦AB的中点坐标为（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则|AB|=（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{2}+1$ | C． | $\sqrt{3}+1$ | D． | 4 |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2）则y12=2x1，y22=2x2，两式相减可得（y1+y2）（y1-y2）=2（x1-x2），由弦AB的中点坐标为（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），从而可求kAB=$\sqrt{2}$，得到直线方程，代入抛物线方程，求出x，即可求出|AB|．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2x1，y22=2x2．
两式相减可得（y1+y2）（y1-y2）=2（x1-x2）
由弦AB的中点坐标为（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），可得y1+y2=$\sqrt{2}$
∴kAB=$\sqrt{2}$，
∴直线AB的方程为y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$（x-1），即y=$\sqrt{2}$x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
代入y2=2x可得x2-2x+$\frac{1}{4}$=0，∴x=1±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴|AB|=$\sqrt{1+2}•\sqrt{3}$=3．
故选：A．
点评 本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，解答本题的方法：点差法要求考生熟练掌握．
练习册系列答案
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8．已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FB∥l1且交l2于点B，过点B作BA⊥l2且交于l1于点A，若AF⊥x轴，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
如题（19）图，四边形ABCD为菱形，四边形BDEF为F平行四边形，平面BDEF⊥平面ACE，设AC∩BD=O，AB=AC=2，BF=$\sqrt{3}$．
9．设函数f（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），则（ ）
| A． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| B． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 | |
| C． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| D． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 |