题目内容

已知AC、BD为圆O：（x-1）2+（y-2）2=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+
1
n
，2--
2
n
)，则四边形ABCD的面积Sn的极值为______．
由题意AC、BD为圆O：（x-1）2+（y-2）2=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+
1
n
，2-
2
n
)，
由于Sn=
AC×BD
2

由于点M(1+
1
n
，2-
2
n
)的极限位置是（1，2），此时AC、BD都是直径，
所以四边形ABCD的面积Sn的极限值是2r2
又圆的半径为4，所以四边形ABCD的面积Sn的极限值为32，此时四边形ABCD是圆内接正方形
故答案为32
练习册系列答案
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已知AC、BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，
3
)，则四边形ABCD的面积的最大值为
14
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．
（2011•太原模拟）已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），则四边形ABCD的面积的最大值为
5
5
．
已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，
2
)，求四边形ABCD的面积的最大值．
已知直线l：ax-y+
2
-a=0（a∈R），圆O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求证：直线l与圆O相交；
（Ⅱ）判断直线l被圆O截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度；
（Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），求四边形ABCD的面积的最大值．
（2010•徐汇区二模）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M（1，
2
），且|AC|=|BD|，则四边形ABCD的面积的最大值等于（　　）

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