题目内容

(1)已知a＞0,a2x=10,求的值;

(2)已知2x-2-x=2,求8x的值.

解：(1)原式=

 (2)设t=2x,由条件t-=2，即t2-2t-1=0有t=1±.

又∵t=2x＞0,∴t=1+.

∴8x=t3=(1+)3=7+5.

练习册系列答案
相关题目
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足：-（y+1-lnx）+=，（O不在直线l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
（3）求证：lnn＞+++…+对n≥2的正整数n恒成立．
已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足：-（y+1-lnx）+=，（O不在直线l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
（3）求证：lnn＞+++…+对n≥2的正整数n恒成立．
已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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