Question

关于函数f(x)＝sin²x－()^|x|＋，有下面四个结论，其中正确结论的个数为①f(x)是奇函数　②当x＞2003时，f(x)＞恒成立　③f(x)的最大值是　④f(x)的最小值是－

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：A
解析：

显然f(x)为偶函数，结论①错．对于结论②，当x＝1000π时，x＞2003，sin21000π＝0，∴f(1000π)＝－()1000π＜，因此结论②错． 　　又f(x)＝－()|x|＋＝1－cos2x－()|x|，－1≤cos2x≤1， 　　∴－≤1－cos2x≤． 　　故1－cos2x－()|x|＜，即结论③错． 　　而cos2x，()|x|在x＝0时同时取得最大值， 　　所以f(x)＝1－cos2x－()|x|在x＝0时可取得最小值－， 　　即结论④是正确的．