Question

【题目】函数， (m常数)．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时,函数有零点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：(1) ,分， ， 三种情况讨论的单调区间.

（II）分， ， 三种情况讨论的单调性，根据函数有零点，确定的取值范围.

试题解析：(1)题意知： ，则

， ．

①当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在上单调递减．

②当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在和上单调递减．

③当时，令，有或；令，有．故函数在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

（II）①当时，由可得，有，故满足题意．

②当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减．

而，令，有

若，即时，由（I）知函数在上递增．而，令，解得，而，故．

③当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故．

综上所述， 的取值范围是： ．

另，题目可转化为函数与函数的图像有交点.