题目内容
若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（ ）
分析：利用导数与函数单调性的关系转化为f′（x）≥0恒成立处理．
解答：解：因为函数y=ax3+（2-a）x在R上为增函数，所以y′=3ax2+2-a≥0在R上恒成立，
①当a=0时，显然成立；②当a＞0时，即x2≥
恒成立，此时
≤0，所以0＜a≤2；
③当a＜0时，x2≤
，不恒成立．
综上，a的取值范围为[0，2]．
故选D
①当a=0时，显然成立；②当a＞0时，即x2≥
| a-2 |
| 3a |
| a-2 |
| 3a |
③当a＜0时，x2≤
| a-2 |
| 3a |
综上，a的取值范围为[0，2]．
故选D
点评：此题考查导函数与函数单调性的关系，可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．
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