Question

某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用.

（1）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？

（2）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由.

Answer 1

解析：（1）设人第n次服药后，药在体内的残留量为a_n毫克，则a₁=220,a₂=220+a₁×(1-60%)=220×1.4=308,a₃=220+a₂×(1-60%)=343.2，即到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留343.2毫克.

（2）由题意知：a_n+1=220+a_n,∴a_n+1=(a_n),∴{a_n}是以a₁-=为首项，为公比的等比数列，∴a_n=()^n-1.∵()^n-1＜0,∴a_n＜=366,∴a_n＜380.故若人长期服用这种药，这种药不会对人体产生副作用.