Question

（2006•蓟县一模）某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片．现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用．
（Ⅰ）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？
（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由．

Answer 1

分析：（1）设人第n次服药后，药在体内的残留量为a_n毫克．由题意可得a₁=220，a₂=220+a₁×（1-60%），a₃=220+a₂×（1-60%）．
（2）由a_n=220+0.4a_n-1（n≥2），变形可得an-

1100

3

=0.4(an-1-

1100

3

)(n≥2)，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：（1）设人第n次服药后，药在体内的残留量为a_n毫克．
则a₁=220，a₂=220+a₁×（1-60%）=220×1.4，
a₃=220+a₂×（1-60%）=343.2．
（2）由a_n=220+0.4a_n-1（n≥2），可得an-

1100

3

=0.4(an-1-

1100

3

)(n≥2)，
∴{an-

1100

3

}是一个以数a1-

1100

3

为首项，0.4为公比的等比数列，
∴an-

1100

3

=(a1-

1100

3

)•0.4n-1＜0，
∴an＜

1100

3

＜386，
∴不会产生副作用．

点评：正确理解题意和变形利用等比数列的通项公式是解题的关键．