Question

已知各项为正数的等差数列{a_n}满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：（I）（方法一）设等差数列{a_n}的公差为d
则
联立方程，消去a₁可得，9﹣d²=8
∴d²=1∴d=±1
由a_n＞0可知公差d＞0
∴d=1∴a₁=2∴a_n=n+1
（方法二）∵数列{a_n}是等差数列
由等差数列的性质可得，a₂+a₈=a₃+a₇=12
∴a₃a₇=32
∴解方程可得，或
∵a_n＞0
∴d＞0，

∴
由等差数列的通项公式可得，d==
等差数列的通项公式为：a_n=a₃+（n﹣3）d=n+1
（II）由=2n+1
∴c_n=a_n+b_n=n+1+2n+1
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=[2+3+…+（n+1）]+（2²+2³+…+2ⁿ⁺¹）
=
=