Question

 

已知各项为正数的数列满足,且是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求使成立的正整数n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1）∵

∴，∵数列的各项均为正数，………………2分

∴，∴，即(n∈N)，所以数列是以2为公比的等比数列.                              ……………4分

∵的等差中项，∴，

∴，∴a₁=2，∴数列的通项公式.………6分

（2）由（1）及，得，

∵，

∴，        ①…………8分

∴    ②

①-②得，

.                                       …………10分

要使成立，只需成立，即

∴使成立的正整数n的最小值为5.        …………12分