题目内容

对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝,设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根，，，则＋＋的取值范围是___________．

 

【答案】

【解析】

试题分析：因为，作出函数的图像，由图像可知大于，小于，（注当时，最小值，，解得）．本题综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高．像此类题，应结合图像，综合考虑．

 

考点：函数的根的问题，考查数形结合及运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．

 

练习册系列答案
相关题目
对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，设f（x）=（2x-1）﹡x，且关于x 的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
（
5
2
，2+
2
2
）
（
5
2
，2+
2
2
）
．
对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．
（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．
（2013•成都一模）对于实数a，b，定义运算?：a?b=
a，a-b≤0
b，a-b＞0
设函数f（x）=（x2-x+1）?（2x-1），其中x∈R
（I）求f（
3
）的值；
（II）若1≤x≤2，试讨论函数h（x）=
2
3
xf(x)+
1
6
x2-
5
3
x+t（t∈R）的零点个数．
对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

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