题目内容
已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．
答案：
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思路 函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2＋(m－3)x＋1＝0至少有一个正根．可借助韦达定理来解决． 解答 若m＝0，则f(x)＝－3x＋1，显然满足要求．若m≠0，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则 ②都在原点右侧，则 解得0＜m≤1．综上可得m∈(－∞，1]． 评析 ①在本题解题过程中，容易将f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1看成是二次函数，从而忽视对m＝0的讨论． ②实系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根异号的充要条件为 有两负实根的充要条件是 |
m＜0；
＜0；有两正实根的充要条件是
；
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＋
＋
＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.
(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
，2]，总存在唯一的x2∈[
，e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数a的取值范围．