题目内容

已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且在（-2，2）上单调递增，且有f（2+a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是：
（-
1
2
，0）
（-
1
2
，0）
．
分析：由题意可得，f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），可得
-2＜2+a＜2
-2＜1-2a＜2
2+a＞2a-1
，由此求得a的范围．
解答：解：由于函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且在（-2，2）上单调递增，
且有 f（2+a）+f（1-2a）＞0，
可得f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），
∴
-2＜2+a＜2
-2＜1-2a＜2
2+a＞2a-1
．解得-
1
2
＜a＜0，
故答案为 （-
1
2
，0）．
点评：本题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
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已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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