题目内容
(本小题满分14分)如图，在一个由矩形
与正三角形
组合而成的平面图形中，
现将正三角形沿
折成四棱锥
，使
在平面内的射影恰好在边
上．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．（1）求证：平面
⊥平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解：（1）折起后，因在平面内的射影在边
上，所以，平面⊥平面且交线为
.………………………………………4分又矩形
，所以，
⊥．由两平面垂直的性质定理，
⊥
平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1), 在△
中，∠
，∴
，同理得
∴
……9分而
⊥
⊥，又
∴
,知∠PAC是所求角…………11分在
中，
.………………………13分即直线
与平面所成角的正弦值为
………………14分略
练习册系列答案
相关题目
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成的角为
，点
在底面上的射影
落在
上．
，求
的值.
，且当
时，求二面角
的大小．
平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为
，圆锥母线的长为
，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）
平面ACE。
平面BCE；
.
的棱长均相等，则
与侧面
所成角的正切值为 . 
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.
，若
，且
与
相交但不垂直，直线
分别为
；②任意
； ③存在
； ④存在
； ⑤任意
； ⑥存在
。真命题的序号是_________ 。