Question

若函数，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)=________．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵ ， ∴f(n)=f(n＋12)． 又∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)=0， 且102=12×8＋6． ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102) =f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6) ． 直接求和较困难，可考虑判断f(n)的周期性，利用周期函数在一个周期内函数值的变化情况进行求解．

提示：

本题利用诱导公式变形发现f(n)=f(n＋12)．即函数f(n)具有周期性，这给解题带来极大的方便；如果采用分别计算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(102)，再求和．那将是十分繁杂的问题，因此我们在解题时要注意观察问题的特点，然后采取相应的措施予以解答．