Question

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)设a≠0，函数．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使f(x₁)－g(x₀)＝0，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　令，得或． 　　当时，在上单调递增； 　　当时，在上单调递减， 　　而 　　∴当时，的值域是． 　　(2)设函数在上的值域是A， 　　若对任意．总存在1，使， 　　． 　　． 　　①当时，， 　　函数在上单调递减． 　　， 　　当时，不满足； 　　②当时，， 　　令，得或(舍去) 　　(i)时，的变化如下表： 　　． 　　 　　，解得． 　　(ii)当时， 　　函数在上单调递减． 　　， 　　当时，不满． 　　综上可知，实数的取值范围是．