Question

18．把函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）关于y轴对称，
则 $\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈z，
故φ的最小正值为$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．