题目内容

AB为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______________；若AB的倾斜角为α,则|AB|=____________________.

解析：设过F(,0)的直线为y=k(x-),k≠0,代入抛物线方程,由条件可得结果.

答案： 

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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率e=
2
2
，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足
AB
=2
FA
，求p的最大值．
已知平面上两定点C（-1，0），D（1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）问点P在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
（2）又已知点A为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线DA与曲线M的交点B不在y轴的右侧，且点B不在x轴上，并满足
AB
=2
DA
，求p的最小值．
已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计
为C．连接CO并延长交抛物线于A，（O为原点）
（1）求证AB过定点Q．
（2）若M（1，
P
），试确定B点的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．
已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求证y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：
1
m
+
1
n
=
2
p
．
设AB为抛物线y2=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（　　）

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