Question

【题目】如图，在四面体中，平面平面，，，分别为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.

(2)将转化为，通过体积公式得到答案.

(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.

（1）证明：因为分别为的中点，

又有平面，平面，所以平面

同理：平面

平面，平面，所以平面平面

（2）解：因为，所以

因为平面平面，平面平面，，平面

所以平面

，为中点，所以

所以三棱锥的体积为

（3）因为，为中点，所以，

同理，平面，平面

所以是二面角的平面角

平面平面，平面平面，平面，，

则平面

平面，所以

在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为