Question

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且

（1）；

（2）证明：平面

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，

∴平面ABC，

又CD 平面ABC，

∴CD，

又AC=BC，D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

又,

∴CD⊥平面 ..2分

又平面

∴CD⊥， 3分

又,

∴⊥平面, 5分

又平面，

∴⊥ 6分

（2）连结AC1交A1C于点F，连结

∵四边形为平行四边形，

∴F是A1C的中点,又点D是AB的中点

∴在△AC1B中，FD∥BC1 ..10分

又BC1平面CA1D，FD平面CA1D

∴BC1∥平面CA1D 12分

考点：本题考查线面垂直的判定和性质，线线垂直的判定，线面平行的判定