Question

若Z₁，Z₂为复数，则Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：令Z₁=1，Z₂=i，我们可以判断出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0”的真假，进而再判断出“Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0”的真假，结合必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，即可得到答案．

解答：解：令Z₁=1，Z₂=i，则Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0为假命题；
而当Z₁=0且Z₂=0时，Z₁²+Z₂²=0成立，
即Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0为真命题；
故Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的必要非充分条件
故选B

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0”及“Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0”的真假，是解答本题的关键．