题目内容
若（1-2x）2011=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011（x∈R），则（a+a1）+（a+a2）+…+（a+a2011）=（ ）A．2009
B．2010
C．2011
D．2012
【答案】分析：采用对x赋值的办法：x=0求出a=1，x=1求出a+a1+a2+…+a2011=-1，再由（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2010a+a+a1+a2+…+a2011即可求出（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2011）的值
解答：解：由题意，（1-2x）2011=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011（x∈R），
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+…+a2011=-1
∴（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2011）
=2010a+a+a1+a2+…+a2011
=2010-1
=2009
故选A．
点评：本题考点是二项式定理的应用，考查了赋值法求二项式项的系数，解题的关键是理解二项式定理及其展开式，采取赋值法求项的系数和问题．
解答：解：由题意，（1-2x）2011=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011（x∈R），
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+…+a2011=-1
∴（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2011）
=2010a+a+a1+a2+…+a2011
=2010-1
=2009
故选A．
点评：本题考点是二项式定理的应用，考查了赋值法求二项式项的系数，解题的关键是理解二项式定理及其展开式，采取赋值法求项的系数和问题．
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