Question

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R且x≠0），则

a1

2

+

a2

2

+…+

a2011

22011

的值为

 

．

Answer 1

分析：有若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

中求值即可．

解答：解：由题意得：a_r=C₂₀₁₁^r（-2）^r，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

=-

C

1 2011

+

C

2 2011

-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹，
∵C₂₀₁₁⁰-C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹=（1-1）²⁰¹¹
∴

a1

2

+

a2

22

++

a2011

22011

=-1．

点评：此题是个基础题．此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．