Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2008）= ．

Answer 1

【答案】2008
【解析】解：函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0， ∴ ，
A=1，b=1，
又函数图象相邻两对称轴间的距离为2，∴ = =2，
∴ω= ；
∴f（1）=（sin +1）=2，
f（2）=（sinπ+1）=1，
f（3）=（sin +1）=0，
f（4）=（sin2π+1）=1；
f（5）=（sin +1）=2，…；
∴f（x）是以4为周期的函数，
f（1）+f（2）+…+f（2008）=2+1+0+1+…+1=2008．
所以答案是：2008．