Question

若（x-a）⁸=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，且a₅=56，则a₀+a₁+a₂+…a₈=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项求出通项，令x的指数为5求出a₅，列出方程求出a，令二项展开式的x=1求出展开式的系数和．

解答：解：（x-a）⁸展开式通项为T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r
令8-r=5，得r=3，
由a₅=（-a）³C₈⁵=56，知a=-1，
在二项展开式中，取x=1，得2⁸=a₀+a₁+…+a₈．
故答案为：2⁸．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，通过给二项式的x赋值求展开式的系数和，是中档题．