Question

已知异面直线l₁和l₂，l₁⊥l₂，MN是l₁和l₂的公垂线，MN＝4，A∈l₁，B∈l₂，AM＝BN＝2，O是MN中点．

①求l₁与OB的成角．

②求A点到OB距离．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)如图，画两个相连的正方体，将题目条件一一标在图中． 　　OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂线定理，OB⊥CD，又CD∥MA， 　　∴OB⊥MA即OB与l1成90° 　　(2)连结BO并延长交上底面于E点． 　　ME＝BN， 　　∴ME＝2，又ON＝2 　　∴． 　　作AQ⊥BE，连结MQ． 　　对于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分别为垂线、斜线、斜线在平面内的射影，由三垂线逆定理得MQ⊥EO． 　　在Rt△MEO中，． 　　评述：又在Rt△AMQ中，，本题通过补形法使较困难的问题变得明显易解；求点到直线的距离，仍然是利用直线与平面垂直的关键条件，抓住“一个面四条线”的图形特征来解决的． 　　分析：本题若将条件放入立方体的“原型”中，抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件，问题就显得简单明了．