题目内容
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是________．
矩形
分析：结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=
AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．
解答：
解：如图所示：∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
分析：结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=
AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．解答：
解：如图所示：∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
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