Question

（07年西城区一模理）（14分）给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O 为坐标原点.

   （1）求的值；

   （2）设时，求的取值范围.

Answer 1

解析：（1）解：

设等差数列{a_n}的公差是d，则a₁+2d=4，3a₁+3d=18，

解得a₁=8，d=－2，

所以……………………………………2分

由

=－1＜0

得适合条件①；

又

所以当n=4或5时，S_n取得最大值20，即S_n≤20，适合条件②

综上，{S_n}∈W………………………………………………4分

（2）解：

因为

所以当n≥3时，，此时数列{b_n}单调递减；

当n=1，2时，，即b₁＜b₂＜b₃，

因此数列{b_n}中的最大项是b₃=7

所以M≥7………………………………………………8分

（3）解：

假设存在正整数k，使得成立

由数列{c_n}的各项均为正整数，可得

因为

由

因为

依次类推，可得

设

这显然与数列{c_n}的各项均为正整数矛盾！

所以假设不成立，即对于任意n∈N^*,都有成立.……………………14分