Question

经过抛物线y=

1

2

x2上一点A（-2，2）的直线与抛物线的另一交点为B，若抛物线在A，B两处的切线互相垂直，则直线AB的斜率为

 

．

Answer 1

分析：由抛物线在A，B两处的切线互相垂直，我们可知抛物线在A，B两处的切线的斜率，即这两点导函数的函数值，乘积为-1，由此我们可以求出这两个切点的坐标，代入斜率计算公式，即可求得答案．

解答：解：∵抛物线方程为：y=

1

2

x2
∴y'=x
∵抛物线在A，B两处的切线互相垂直
y'（A）•y'（B）=-1
∵点A（-2，2）
∴y'（A）=-2，故B点的横坐标为

1

2

又∵B点也在抛物线y=

1

2

x2
故B点坐标为（

1

2

，

1

8

）
∴kAB=

2- 1 8

-2- 1 2

=-

3

4

故答案为：-

3

4

点评：两条直线垂直，则它们斜率的乘积等于-1，两条直线平行，则它们斜率相等，这是判断平面内直线关系最常用的结论，大家一定要熟练掌握．