题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，AC=2，且 $数学公式$ ，则△ABC的面积为________．

$\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$
分析：由已知，结合正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA进行计算可求
解答：△ABC中，c=AB=2 $\text{[math]}$ ，b=AC=2．B=30°
由正弦定理可得 $\text{[math]}$
sinC= $\text{[math]}$
b＜c∴C＞B=30°
当C=60°时，A=90°，S△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ ×1=2 $\text{[math]}$
当C=120°时，A=30°，S△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式SABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ acsinB= $\text{[math]}$ absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．