Question

函数y=sin²x+2cosx在区间[-，a]上的最小值为-，则a的取值为

1. A.
   [，+∞）
2. B.
   [0，]
3. C.
   （-，]
4. D.
   （-，]

Answer 1

C
分析：令t=cosx代入解析式利用配方法进行整理，根据函数最小值求出对应的x值，由余弦函数图象和二次函数的性质求出x的范围．
解答：由题意知，y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1，设t=cosx，
则函数y=-t²+2t+1=-（t-1）²+2，令-（t-1）²+2=-，解得t=-或，
∵cosx≤1，∴t=-，即cosx=-，x=或（k∈Z），
在坐标系中画出函数y=cosx的图象：

由图和x∈[-，a]上得，a的取值为（-，]
故选C．
点评：本题考查了正弦（余弦）函数的二次式最值问题，利用平方关系将函数名进行统一，再利用换元法将函数转化为二次函数，根据正弦（余弦）函数和二次函数的性质求解，考查了数形结合和转化思想．