Question

袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.
（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；
（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列为：

	1	2	3

．

试题分析：（Ⅰ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率，这显然是一个古典概型，有古典概型的概率求法，先求出总的基本事件数，从8个球中摸出2个小球的种数为，再求出符合条件的基本事件数，摸出的2个小球为异色球的种数为，从而求出概率；（Ⅱ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，此时有三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，二种是有2个红球，1个其它颜色球，三种是所摸得的3小球均为红球，分别求出它们的概率，得分布列，从而求出期望．
试题解析：（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为   2分
从8个球中摸出2个小球的种数为                     3分
故所求概率为                                 6分
（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：
一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，
共有种                                   7分
一种是有2个红球，1个其它颜色球，
共有种，                                   8分
一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，
故符合条件的不同摸法共有种.                       10分
由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为：

	1	2	3

                            12分