Question

已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．

Answer 1

解 （Ⅰ）由题设得，即.
（Ⅱ）当时，；
当时，==；
由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
当时，==；
当时，
=
=
==.
所以数列的前n项的和为

本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式之间关系的运用。以及数列的前n项和的运用。